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Lottozahlen 19.3.19

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Der Zugriff auf ein Element geschieht durch Dereferenzierung: Gleichbedeutend sind wieder die Zugriffe: So muss beispielsweise beim Aufruf einer Sortierprozedur die Arraylänge mit übergeben werden: Der Verbund ist eine Zusammenfassung von nicht notwendig gleichartigen Objekten zu einem Ganzen wie: Betrachtet wird der Verbund Koerper, der den Typ eines Rotationskörpers repräsentiert: C-Strings können mit leeren Klammerpaar [] initialisiert werden, der Computer ermittelt dann die Stringlänge.

Notwendig ist eine Zuweisung an eine bestehende char-Adresse. Der Funktionswert von strlen stimmt nicht mit dem Wert des sizeof-Operators überein, der stets die Länge des belegten Speicherplatzes angibt.

Genau genommen ist dies ein Alias für das Template: Erklären Sie die Ausgabe des folgenden Programms! Schreiben Sie einen Verbund struct zum Typ Buch.

Für arithmetische Operatoren stimmt die Präzedenz mit den mathematischen Rechenregeln Punkt vor Strich überein, sofern nicht Klammern entgegenstehen.

Die Bedingung, dass die positiven Zahlen a, b, c die Seiten eines Dreiecks bilden, ergibt sich aus der Dreiecksungleichung: Letztere ist die Verneinung von xor.

Bei booleschen Termen kann es allerdings zu einem so genannten Kurzschluss englisch short cut evaluation kommen, bei dem der Wahrheitswert bereits festliegt, ohne dass der Gesamtterm vollständig ausgewertet wurde.

Alle Werte ungleich Null werden als wahr, alle Werte gleich Null als falsch interpretiert. Das bedeutet, dass es keinen vollständig implementierten booleschen Datentyp wie etwa in Pascal oder Java gibt.

Neuere Compiler geben aber hier stets eine Warnung aus. Eine weitere Folge ist, dass auch sinnlose Ausdrücke bewertet und damit vom Compiler akzeptiert werden, wie: Die Wahrheitswerte werden dabei 82 5 Ausdrücke und Anweisungen durch Prüfen auf 1 erzeugt.

Boolesche Werte können daher nicht als Schleifenvariablen verwendet werden. Es sind dies die folgenden acht Formen und deren Verneinungen.

Alle Vergleichsoperatoren sind linksassoziativ. Hat x den Wert Null, so erhält der nicht korrekte Ausdruck -1 den Wert 0.

Das obige Programm für logische Operatoren lässt sich lesbarer schreiben als: Entsprechend ist ein Oder-Term wie: Manche Terme können nur im Kurzschluss ausgewertet werden: Man sollte sich jedoch auf solche Konstruktionen nicht immer verlassen, da solche Kurzschluss-Auswertungen bei manchen Compilern abgeschaltet werden können.

Zu vermeiden sind logische Terme, die einen Nebeneffekt enthalten, wie: Beim Schreiben von Systemprogrammen, die direkt auf die Hardware zugreifen, ist zu beachten, dass bereits die Anordnung von Highbzw.

In d sind alle Bits gesetzt, die auch in a oder b gesetzt sind. Entsprechend sind in e alle Bits gesetzt, die sich in a und b unterscheiden. Ein Beispiel für 16 Bitzahlen ist: Vergleiche dazu den folgenden Programmausschnitt: Ein Beispiel mit 2 Byte-Werten ist: Man spricht hier auch von Bit-Masken.

Auch für Bitoperatoren finden sich in die besser lesbaren Wortformen: Wichtig sind die Bitoperatoren, die Ausgabe ostream mittels so genannter Flags steuern.

Der Begriff Lvalue bedeutete ursprünglich einen Ausdruck, der auf der linken Seite einer Wertzuweisung stehen konnte: Es kann aber nicht jeder L-Wert auf der linken Seite einer Zuweisung stehen, z.

Man unterscheidet daher noch: Eine Rvalue ist damit ein Ausdruck, der kein Lvalue ist. Steht ein Lvalue auf der rechten Seite einer Zuweisung, so wird er automatisch in einen Rvalue umgewandelt.

Diese Operatoren stellen Kurzschreibweisen dar: Bei der Präfix-Form wird vor der Zuweisung inkrementiert bzw.

Die Bewertung von rechts liefert: Zuweisungen können auch verschachtelt werden. Es ist klar, dass solche Ausdrücke schwer lesbar sind.

Zu beachten ist, dass die Auswertungsreihenfolge innerhalb von Ausgaben prinzipiell nicht definiert und damit compilerabhängig ist.

So lässt sich beim nächsten Programmausschnitt durch keine Klammersetzung die Reihenfolge der Funktionsauswertungen beeinflussen. Er dient zum Verkürzen von bedingten Anweisungen.

Dies kann aber zu schwer lesbaren Ausdrücken führen wie: Der binäre Kommaoperator verbindet beliebig viele Zuweisungen miteinander, die strikt von links zusammengefasst werden.

Definition Ebenfalls möglich sind auch Zuweisungen wie: Bei dem oben gezeigten Dreieckstausch unter Verwendung des Kommaoperators kann die Verbund-anweisung entfallen.

Ausdrücke mit new- und delete-Operatoren dienen zur dynamischen Speicher-belegung zur Laufzeit. Der folgende Programmabschnitt erfragt eine ganze Zahl, reserviert zur Laufzeit Speicherplatz für das Array, füllt es mit den natürlichen Zahlen und löscht es nach der Ausgabe.

Template-Klasse bedeutet hier, dass der jeweilige Datentyp in spitzen Klammern geschrieben werden muss: Diese Umwandlungsoperatoren haben die Form eines Templates, d.

Der Compiler verzichtet dann auf die übliche Warnung Conversion may lose digits. Alle anderen nicht erwähnten Fälle sind Sache des reinterpret-Operators.

Hier kann ein Zeiger auf ein Objekt in einen Zeiger ganz anderer Art umgewandelt werden. Er kann aber auch für einfache Typen verwendet werden.

Ein Programmausschnitt dazu ist: Mit der Anwendung von name kann das oben gegebene Programm vereinfacht werden zu: Sie lösen folgendes Problem: Deklariert man nun jede Bibliothek als eigenen Namensraum, so kann der Compiler die Funktionen gleichen Namens unterscheiden.

Alle in ihm enthaltenen Objekte können mittels des Scope-Operators:: Ein Programmbeispiel zeigt die Deklaration von Namensräumen: Zur Zuordnung eines Bezeichners führt der Compiler drei Schritte durch: Sie können verwendet werden, um Variablen mit dem Gültigkeitsbereich Datei zu definieren.

Die Verwendung eines Namensraums ist hier die bessere Lösung, der Einsatz einer statischen Variablen verschleiert die Absicht der programmierenden Person.

Verwenden Sie die neuen Bezeichner nach! Fünf Leute kommen nur unter folgenden Bedingungen zu einer Party: Wenn A nicht kommt, dann kommt D.

B kommt nur mit D oder gar nicht. Wenn A kommt, dann erscheinen auch C und D. Wenn C kommt, dann auch E. B kommt, wenn E nicht kommt und umkehrt.

Es fördert die Verständlichkeit eines Programms, wenn alle Variablen nur eine kurze Lebensdauer haben. Die Blockstruktur bestimmt auch die Sichtbarkeit einer Variablen.

Ein Programmbeispiel zeigt dies: Soll s2 zum ersten if gehören, muss entsprechend geklammert werden: Dies bedeutet, dass nach Ausführen eines Statements der Kontrollfluss zum Statement des nächsten case-Labels übergeht.

Um das zu verhindern, muss eine Break-Anweisung gesetzt werden. Diese Anweisung ist gegenüber C geändert worden, in C gilt allgemeiner: Die Summe aller Zahlen von 1 bis wird ermittelt durch: Das Initialisieren der Summationsvariablen und das eigentliche Aufsummieren geschieht hier als Nebeneffekt.

Diese Art der Programmierung kann zu schwer lesbaren Programmen führen. Im andern Fall werden a und b wechselseitig dividiert, bis der Rest Null wird.

Der gesuchte ggT ist dann der letzte Wert von a. Sie terminiert genau dann, wenn der Ausdruck in runden Klammern als falsch bewertet wird.

Zu beachten ist, dass es dabei zu Nebeneffekten, wie Inkrementierung eines Zählers, kommen kann. Sie ist besonders dann nützlich, wenn das Abbruchkriterium in der Mitte der Wiederholungsanweisungen steht.

Die Continue-Anweisung springt an das Ende des aktuellen Blocks und setzt die Wiederholungsanweisung fort. Dieses Verhalten wird nur selten benötigt.

Die Anweisung kann mehrfach vorhanden sein; dies spricht aber nicht für eine strukturierte Programmierung, da die Korrektheit einer solchen Funktion nur schwer zu beweisen ist.

Dazu muss die Header-Datei eingebunden werden. Die Syntax ist prozedurähnlich: Wird dabei test mit Null bewertet, so erfolgt eine Fehlermeldung im Format Assertion test failed, file Dateiname, line Zeilennummer Ist die assert -Bedingung nicht erfüllt, erhält man eine Fehlermeldung hier unter Windows Das folgende Programm erzeugt keine Ausgabe.

Es enthält einen Tippfehler, den der Compiler nicht findet! Können Sie den Fehler entdecken? Geben Sie an, welchen Ausdruck das folgende Programm liefert?

Das Problem von Collatz ist eines der bekanntesten ungelösten Probleme. Es erscheint in den meisten Büchern unter dem Namen Ulam, da sich dieser Name in der amerikanischen Literatur findet.

Neuerdings wird die Erfindung des Problems dem Mathematiker L. Das Verfahren verläuft wie folgt: Ist x gerade, so wird x halbiert, andernfalls wird x verdreifacht und um Eins vermehrt.

Bisher konnten die Mathematiker noch nicht beweisen, dass die Folge von Collatz stets bei 1 endet. Daraus ergibt sich im nächsten Schritt eine Zweierpotenz, deren fortgesetzte Halbierung bei 1 endet.

Entsprechend ist in der Informatik eine Funktion ein Unterprogramm, das in Abhängigkeit von einem Parametersatz einen bestimmten Wert liefert. Eine Funktion erfüllt eine bestimmte Aufgabe; sie stellt so etwas wie einen Makrobefehl dar und dient zur Modularisierung eines Programms.

Wenn wir eine definierte Funktion f benützen wollen, dann interessieren uns die Details eigentlich nicht. Der Typ einer Funktion umfasst: Funktionsdefinitionen umfassen neben der Deklaration auch den Funktions- bzw.

Ein Beispiel einer Probe-Division ist: Ein Funktionsaufruf ist durch den Klammeroperator gekennzeichnet: Dort werden die formalen Argumente erzeugt und mit den aktuellen Werten initialisiert.

Diese Werteübergabe Call-by-value findet nicht bei Reihungen und Referenzen statt. Dieser ist hardwareabhängig und kann in einem Programm mit einer Vielzahl von rekursiven Funktionsaufrufen unter Umständen ganz erheblich sein.

Die Prototypen finden sich in der Header-Datei , früher. Hier finden sich alle wichtigen Standardfunktionen, eingeschlossen die Tangens-, Potenz- und Arcus-Funktionen, die man in Pascal so vermisst hat.

Beide Werte zeigen die Besonderheit, dass sie sich um weniger als von einer ganzen Zahl unterscheiden. Mit Hilfe dieser vordefinierten mathematischen Funktionen können weitere eigene Funktionen definiert werden, wie die Logarithmen zu einer beliebigen Basis und die Area-Funktionen Umkehrfunktionen der hyperbolischen Funktionen: Der Generator muss mit Hilfe eines Anfangswertes gestartet werden, dafür ist die Startprozedur srand vorgesehen.

Durch Eingabe desselben Startwerts erhält man stets dieselbe Folge von Zufallszahlen, was für manche Zwecke nützlich sein kann.

Stets verschiedene Zufallszahlen erhält man, wenn man srand mit der Systemzeit aufruft, die sich ja ständig ändert.

Als Anwendung von Zufallszahlen soll die Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällige natürliche Zahlen teilerfremd sind, mit einer Monte Carlo- MC- Simulation angenähert werden.

In Folge werden die wichtigsten String-Funktionen vorgestellt. Dagegen behält im zweiten Fall p seinen Speicherplatz und übernimmt nur den Inhalt von str.

In der Header-Datei finden sich unter anderem: Diese Funktionen erkennt man an den beiden ersten Buchstaben mb.. Zur Typbestimmung der Zeichen gibt es neben anderen die Funktionen: Heutzutage unterstützen fast alle Compiler von höheren Programmiersprachen die rekursive Programmierung.

Dies ist der Fall, wenn sich die Funktion direkt oder indirekt über eine andere Funktion aufruft. Viele mathematische Funktionen sind rekursiv definiert wie: Wesentlich einfacher ist die iterative Formulierung der Binomialkoeffizienten: Produkt aller natürlichen Zahlen von 1 bis n: Jedoch sollte man — falls eine iterative Lösung bekannt ist — eine iterative Funktion vorziehen.

Der Funktionsoverhead bei nicht rest-rekursiven Lösungen kann ganz erheblich sein, da bei vollrekursiven Programmen bei jedem Funktionsaufruf der vollständige Funktionsstack mit allen Parameterwerten abgespeichert werden muss!

Das folgende Programm zeigt, wie einfach durch Rekursion alle Tupel erzeugt werden können. Die Funktion darf aber nicht überladen werden vgl.

Der Rückgabe- oder Return-Wert von main wird jeweils an das Betriebssystem übergeben. In der Regel wird der Wert Null geliefert, wenn kein Fehler vorliegt.

Für die Rückgabewerte des Hauptprogramms gibt es in zwei vordefinierte Konstanten: Der Prototyp von main ist dann: Man spricht hier vom KommandozeilenModus.

Dies soll mit einem kleinen Programm demonstriert werden. Das folgende Programm wird zu demo. Man erhält dann eine Meldung in der Form: Die variable Parameterliste wird durch genau drei Punkte, Ellipse genannt, gekennzeichnet.

Die Anzahl der beim Funktionsaufruf jeweils übergebenen Parameter kann entweder als eigener Parameter übergeben werden oder durch eine Abbruchbedingung z.

Das folgende Programm zeigt beide Möglichkeiten bei der Berechnung des arithmetischen und geometrischen Mittels: Dieser Mechanismus wird Call-by-value genannt und ist die einzig mögliche Wertübergabe in C.

Es ist nicht notwendig, dass die Bezeichner der formalen Funktionsparameter hier a, b mit denen der Funktionsaufrufparameter hier x, y übereinstimmen.

Folgender Programmausschnitt führt nicht zum Ziel, da zwar die Werte in der Prozedur vertauscht werden, aber diese Änderung nicht im Hauptprogramm bemerkbar wird: Dies soll an Hand der oben erwähnten Vertauschungsprozedur gezeigt werden.

Damit kann die Übergabe von Variablenparametern — d. Um ein unabsichtliches Ändern des Objekts zu verhindern, kann eine Referenz als const erklärt werden.

Es ergibt sich damit ein Prozeduraufruf der Form: Die Übergabe von Werten durch globale Variablen kann zu undurchschaubaren Nebeneffekten führen, die eine Fehlersuche sehr erschweren.

Ein Beispiel eines Nebeneffekts ist: In Java sind globale Variablen daher prinzipiell nicht zulässig. Daher kann ein Zeiger auf diese Adresse auch als Zeiger auf die Funktion betrachtet werden.

Die Deklaration eines Zeigers auf eine Funktion geschieht wegen der Priorität von nicht wie: Enthält eine numerische Prozedur einen Funktionszeiger, so können durch Zuweisung des Zeigers an verschiedene Funktionen diese Prozeduren für mehrere Funktionen aufgerufen werden.

Als numerisches Beispiel sollen hier mit Hilfe der Simpson-Regel zwei bekannte Integrale berechnet werden. Art Die Simpson-Regel wird als Funktion vom Typ double geschrieben, die als formale Parameter die Integrationsgrenzen a, b und den Funktionszeiger aufnimmt.

Da hier die Funktionen vor dem Hauptprogramm stehen, sind keine Funktionsprototypen notwendig. Das Durchlaufen eines solchen Array ruft dann alle Funktionen auf.

Das folgende Programmbeispiel definiert ein Array von vier Standardfunktionen, die in der Prozedur tabelle in einem bestimmten Intervall mit gegebener Schrittweite tabelliert werden: Ein einfaches Beispiel zeigt das folgende Programm.

Dabei erzeugt die Funktion dreifach einen Pointer, der auf das Dreifache des eingegebenen Werts zeigt. Ihr Return-Wert ist dann ein L-Wert; d.

Folgendes Programm verdeutlicht die etwas ungewohnte Schreibweise: Ein Beispiel für diese nicht erlaubte Zuweisung ist: Zu beachten ist, dass die Default-Werte immer links in der Parameterliste stehen.

Jedoch bedeutet die Vermeidung des Funktionsoverhead meist einen erheblichen Zeitgewinn. Dies nennt man Überladen von Funktionen function overloading.

Diese Funktionen werden in der Literatur auch generisch genannt, auch die Bezeichnung Funktionsschablonen findet sich in der Literatur.

Ersetzt man bei den obigen Funktionen den Datentyp durch den formalen Parameter T, so erhält man: Ein vollständiges Programm zur Template-Maximumsfunktion lautet somit: Hier muss für jeden Datentyp eine eigene Ausgabeprozedur definiert werden, u.

Erklären Sie die Wirkung des folgenden Programmabschnitts: Für die Aktivität A t zur Zeit t gilt: Einkommen in DM Formel 0 — Folgende Funktion gibt an, in wie viele Gebiete die Zeichenebene durch n Geraden maximal geteilt wird.

Bestimmen Sie den Funktionsterm! Booch Eine Klasse ist ein benutzerdefinierter Datentyp; er basiert auf einer Weiterentwicklung des strukturierten Datentyps struct.

Die Erweiterung ermöglicht neben der Vereinbarung von Datenelementen und Elementfunktionen u. Abstrakt deswegen, weil eine Klasse — ähnlich einer Black Box — zur Lösung eines beliebigen komplexen Problems eingesetzt wird, ohne dass interne Details vorgegeben sind.

Erfüllt eine Klasse alle Axiome, d. Die Deklaration einer Klasse wird als Vorwärtsdeklaration benötigt, wenn zwei Klassen wechselseitig Objekte der anderen enthalten; wie es im folgenden Beispiel bei den Klassen X und Y der Fall ist: Symbole für Zugriffspezifierer in einer Klasse Private private Komponenten einer Klasse sind nur für die Elementfunktionen dieser Klasse zugänglich.

Geschützte protected Komponenten treten bei der Vererbung auf siehe Kapitel Wird in einer Klasse kein Zugriffspezifizierer gegeben, ist gilt der DefaultWert private.

Jede Klassendeklaration führt einen neuen, eigenen Typ ein; Objekte zweier Klassen sind daher nicht kompatibel. Ein Beispiel einer einfachen Klasse ist: Daraus lässt sich folgende Klasse bilden: Default-Konstruktor, vergleiche dazu Abschnitt 8.

Die Menge aller möglichen Zustände, d. Ein Objekt ist realisiert durch den für das Objekt reservierten Speicherplatz.

Während eine Klasse während der gesamten Laufzeit existiert, kann ein Objekt zur Laufzeit erzeugt und vernichtet werden.

Sie haben folgende Eigenschaften: Im ersten Fall sind sie dann — sofern möglich — eine inline-Funktion.

Im zweiten Fall müssen sie mittels Scope-Operators definiert werden. Entfernt man nämlich alle Elementfunktionen aus einer Klasse und erklärt alle Datenelemente als public, so ist der Typ class gleichwertig mit struct.

Allerdings wird für jeden Funktionsaufruf ein Objekt der Klasse erzeugt. Als Datenelemente werden zaehl bzw.

Als Elementfunktionen dienen wert bzw. Zum Erzeugen eines Bruchs wird ein entsprechender Konstruktor geschrieben.

Damit erhält man folgende Klasse: Viele Compiler darunter der von Borland behandeln eine Funktion, die eine bedingte oder Wiederholungsanweisung enthält, nicht als inline.

Beim letzten Beispiel ist dies die Elementfunktion: Ein Konstruktor hat folgende Eigenschaften: In der ersten Form wird dieser Konstruktor vom Compiler implizit erzeugt, falls das Programm keinen enthält.

Dies wurde auch in Hinblick auf die Kompatibilität zu C festgelegt. Dieser Konstruktor kann beliebig überladen werden. Jedoch müssen sich alle benutzerdefinierten Konstruktoren in ihrer Signatur unterscheiden.

Dies wird an der folgenden Klasse Dreieck gezeigt: Der Konstruktor-Aufruf in der Form: Dreieck double A,double B,double C: Die Initialisierung benötigt man für alle const-Typen.

Ein weiteres Beispiel eines Objekts mit mehreren möglichen Konstruktoren ist die Gerade, deren Gleichung in vielfältiger Form auftritt: Die dritte Geradenform kann durch Einführung von kartesischen Punkten konstruiert werden.

Die vierte Form könnte durch Einführung von zweidimensionalen Vektoren erklärt werden. Das folgende Beispiel beschränkt sich auf die ersten drei Formen.

Ein solcher Default-Copy-Konstruktor copy constructor erzeugt ein neues Objekt durch Wertzuweisung an ein bereits existierendes als elementweise exakte Kopie.

Da aber drei Objekte definiert werden, wurde das dritte durch compilergenerierten Copy-Konstruktor angelegt. Es ist zu vermeiden, dass ein Konstruktor eine Ausgabefunktion enthält, da dies ein unerwünschter Nebeneffekt ist.

Dies wurde im obenstehenden Programm nur aus Demonstrationsgründen getan. Ein Konstruktor hat wie eine Funktion keine Adresse.

Mittels cout lässt sich aber die aktuelle Speicheradresse des laufenden Programms ausdrucken. Man erhält eine Ausgabe in Hexadezimalzahlen in der Art: Der Copy-Konstruktor wird in den folgenden drei Fällen aktiviert: In den Internet-Seiten der Newsgroup language.

Wie schon erwähnt, erzeugt der Compiler gewisse fehlende Elementfunktionen implizit. Einen Überblick liefert die folgende Tabelle: Sie können weder const noch static sein, jedoch aber virtual.

Ein Destruktor hat keine formalen Parameter. Er wird gekennzeichnet durch die Tilde, wobei der BitNegationsoperator überladen wird.

Ein Destruktor wird aufgerufen: Das implizite Löschen von automatischen Variablen wird mit einem kleinen Programm demonstriert: Destruktor ein unerwünschter Nebeneffekt ist!

Die Ausgabe erfolgt hier nur aus Demonstrationsgründen; sie zeigt, wie bei jedem Default- Konstruktor-Aufruf die Anzahl der vorhandenen Objekte um Eins erhöht wird und bei Verlassen des Blocks um Eins verringert wird.

Bei dynamischen Variablen ist auf das Zusammenspiel von impliziten Copy-Konstruktor und Destruktor zu achten. Betrachtet wird folgendes unschuldig aussehendes Programm: Dies kann fatale Folgen für die Stabilität des Rechners haben.

Für String s1 wurde der benutzerdefinierte, für s2 der Default-Konstruktor aufgerufen, dabei werden für s1. Der Copy-Konstruktor bewirkt, dass s1.

Dieser Speicherplatz wird nun vom Destruktor zweimal gelöscht. Abhilfe schafft hier ein selbst definierter CopyKonstruktor, der dafür sorgt, dass nicht der Zeiger, sondern das ganze Array kopiert wird.

Ein Beispiel folgt im Abschnitt 8. Dies wird die kanonische Form von Klassen genannt. Gegeben sei die Klasse Punkt, realisiert mit Hilfe von kartesischen Koordinaten.

Eine mögliche Realisierung hier bietet die modifizierte Klasse Punkt. Man zerlegt den Quellcode der Klasse in zwei Dateien. Beide Dateien können dann in einem beliebigen Programmprojekt eingebunden werden.

Der Anwender kann die Header-Datei im Textformat lesen und sich über die enthaltenen Deklarationen der Klasse informieren.

Die Programmierung der Klassenmethoden ist im Objektcode verborgen. Cannot create pre-compiled header: Dagegen benötigt eine reine Deklaration keine Neucompilierung.

Die Lösung einer externen Konstante ist möglich, aber unbefriedigend. Ein mögliches Hauptprogramm ist: Sodann wird ein Array der Länge vier namens schachtel[] von Box-Objekten erzeugt; ein Zeiger durchläuft das Array und ermittelt alle Volumina.

Dabei wird die Anzahl der Reihungselemente erst zur Laufzeit festgelegt. Dies sei am Beispiel eines Primzahlsiebs demonstriert.

Dies geschieht durch den delete-Operator durch Destruktor-Aufruf. Bei Reihungen muss eine eckige Klammer eingefügt werden in der Form: Bruch a,b; cout 8.

Ein Beispiel wäre die Prozedur kuerzen , die einen beliebigen Bruch kürzen soll: Enthält eine Klasse eine umfangreiche Tabelle; z.

Statische Klassenfunktionen dürfen nur auf statische Elemente, jedoch nicht auf Datenelemente zugreifen. Umgekehrt dürfen jedoch Elementfunktionen auch statische Objekte verwenden.

Statische Klassenfunktionen dürfen inline definiert werden, wie in der folgenden Klasse Punkt gezeigt wird: Möglich ist auch der Aufruf über ein anderes Objekt der Klasse, wie in: Vektor a 4,1,-3 ; Vektor b 3,0,2 ; cout 8.

Es ist nicht sinnvoll, z. Da die arithmetischen Operatoren nur für einfache Datentypen definiert sind, müssen diese Operatoren zur Bruchrechnung überladen werden.

Das Überladen eines Operators erfolgt in Form einer Funktion; d. Der linke Bruch ist ja hier implizit gegeben. Analog können die übrigen arithmetischen Operatoren für die Bruchrechnung überladen werden.

Als Beispiel soll unsere Bruch-Klasse gewählt werden. Die bisher verwendete Elementfunktion wert ist ein guter Kandidat für eine solche Umwandlungsfunktion.

Da der Wert vom Typ double ist, liegt folgende Definition nahe: Das Überladen als Friend-Funktionen erfolgt im Abschnitt 8. Damit der Wert auch im Hauptprogramm sichtbar wird, wird üblicherweise eine Referenz zurückgegeben.

Viel schöner wäre es, wenn man statt des Aufrufs horner den Funktionswert mittels Operator aufrufen könnte. Der Prototyp in der Klasse lautet: Betrachtet wird die Klasse TString: Default called constructor called copy constructor called delete called delete called delete called 8.

Um den Ausgabe-Operator trotzdem innerhalb der Klasse zu schreiben und auf private Daten zugreifen zu können, erklärt man den Operator zum friend.

Hier kann der Operator keine Elementfunktion sein, da der links stehende Skalar kein Vektorobjekt ist! Mit Hilfe dieses this-Zeigers kann z.

Vektor double X,double Y,double Z: Zuerst eine Version, die den Wert einer lokalen Variable benützt: Diese Klasse enthält einen Zeiger auf die stetige — im Gegensatz zum Newton-Verfahren nicht notwendig differenzierbare — Funktion, deren Nullstelle mittels fortgesetzter Intervallhalbierung berechnet werden soll.

Der Aufruf der Elementfunktion effzins generiert eine Instanz der Klasse Bisektion, die die zugehörige Ratengleichung löst.

Wendet eine Elementfunktion einer Klasse eine solche einer anderen Klasse an, so spricht man hier von einer Using-Relation vgl. Die Banken rechnen hier mit einer anderen Formel, bei der noch Agio, Anzahlungen usw.

Dieses Prinzip lässt sich ebenfalls auf Klassen übertragen, um die Korrektheit der verwendeten Parameter sicherzustellen. Beispiel einer Datumsklasse des Gregorianischen Kalenders mit Invariantenprüfung: Freundschaft erlaubt eine gezielte Verteilung der Zugriffsrechte an eine spezielle Klasse.

Ansonsten müssten alle Datenelemente, auf die zugegriffen wird, public und damit für alle Klasse zugänglich sein. Friend-Klassen besitzen also die Möglichkeit, auf private Datenelemente einer Klasse zuzugreifen.

Dies ist im Sinne der Datenkapselung eigentlich unerwünscht. Bei mathematischen Datentypen, die eng miteinander zusammenhängen, wie: Die Relationseigenschaften der Friend-Klassen sind: Die verschiedenen Produkte wie Skalarprodukt und Vektorprodukt können nicht alle durch Überladen des Multiplikationsoperators definiert werden.

Sie sind teilweise als Elementfunktion, aus Gründen verschiedener Signaturen auch als Friend-Funktion implementiert. Die skalare Multiplikation muss als Friend-Funktion erklärt werden, da hier der erste Parameter keine Datenelement ist.

Damit die Klassen Gerade bzw. Ebene auf die privaten Vektorkomponenten zugreifen können, werden diese Klassen als befreundet erklärt.

Damit die Klasse Ebene auf die Komponenten einer Geraden zugreifen kann, wird sie ebenfalls als befreundet erklärt.

Die Hesse-Form der Ebene ist: Das folgende Programm liefert nicht bei jedem Compiler die Werte -2 und 2. Das folgende Programm druckt nicht bei jedem Compiler die Werte 1, 2 aus!

Erstellen Sie eine Klasse Datum vgl. Erstellen Sie eine Klasse Wuerfel. Die Methode wurf soll jeweils den nächsten Würfelwurf liefern.

Erstellen Sie eine Klasse Spielkarte. Überladen sie den Ausgabe-Operator geeignet. Für eine vertiefte Darstellung wird auf die Literatur verwiesen.

Anstatt Computerprogramme durch Testläufe fehlerfrei zu machen, sollte man beweisen, dass sie die gewünschten Eigenschaften haben.

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Durch Floyd angeregt, entwickelte dann C. Hoare die wichtigsten Semantikregeln. Die Verifikation von Algorithmen kann hier nur verkürzt dargestellt werden.

Es wird insbesondere auf die Diskussion über schwächere und stärkere Vorbedingungen verzichtet, ebenso werden keine Seiteneffekte und Quantoren in Betracht gezogen.

Der formale Beweis, dass beliebige Werte a und b vertauscht werden, verläuft wie folgt. Was bewirkt folgender Programmausschnitt?

Die Fallunterscheidung ist hier: Fernsehprogramm eines Sender s anzeigen: ARD - Das Erste. Sendung zum Merkzettel hinzufügen. Wer die drei Quiz-Giganten schlägt, hat die Chance, Insgesamt drei Wissensduelle sind dafür zu bestehen: Neben den drei Quizmastern wartet Eine Rauchsäule steigt auf.

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